Модели и моделирование © К.Ю. Поляков, Тема 1. Модели и их типы
4 Что можно моделировать? Модели объектов: уменьшенные копии зданий, кораблей, самолетов, … модели ядра атома, кристаллических решеток чертежи … Модели процессов: изменение экологической обстановки экономические модели исторические модели … Модели явлений: землетрясение солнечное затмение цунами …
5 Моделирование Моделирование – это создание и использование моделей для изучения оригиналов. Когда используют моделирование: оригинал не существует -древний Египет -последствия ядерной войны (Н.Н. Моисеев, 1966) исследование оригинала опасно для жизни или дорого: -управление ядерным реактором (Чернобыль, 1986) -испытание нового скафандра для космонавтов -разработка нового самолета или корабля оригинал сложно исследовать непосредственно: -Солнечная система, галактика (большие размеры) -атом, нейтрон (маленькие размеры) -процессы в двигателе внутреннего сгорания (очень быстрые) -геологические явления (очень медленные) интересуют только некоторые свойства оригинала -проверка краски для фюзеляжа самолета
6 Цели моделирования исследование оригинала изучение сущности объекта или явления «Наука есть удовлетворение собственного любопытства за казенный счет» (Л.А. Арцимович) анализ («что будет, если …») научиться прогнозировать последствия различных воздействиях на оригинал синтез («как сделать, чтобы …») научиться управлять оригиналом, оказывая на него воздействия оптимизация («как сделать лучше») выбор наилучшего решения в заданных условиях
9 Природа моделей материальные (физические, предметные) модели: информационные модели представляют собой информацию о свойствах и состоянии объекта, процесса, явления, и его взаимосвязи с внешним миром: вербальные – словесные или мысленные знаковые – выраженные с помощью формального языка графические (рисунки, схемы, карты, …) табличные математические (формулы) логические (различные варианты выбора действий на основе анализа условий) специальные (ноты, химические формулы)
10 Модели по области применения учебные (в т.ч. тренажеры) опытные – при создании новых технических средств научно-технические аэродинамическая труба испытания в опытовом бассейне имитатор солнечного излучения вакуумная камера в Институте космических исследований вибростенд НПО «Энергия»
11 Модели по фактору времени статические – описывают оригинал в заданный момент времени силы, действующие на тело в состоянии покоя результаты осмотра врача фотография динамические модель движения тела явления природы (молния, землетрясение, цунами) история болезни видеозапись события
12 Модели по характеру связей детерминированные связи между входными и выходными величинами жестко заданы при одинаковых входных данных каждый раз получаются одинаковые результаты Примеры движение тела без учета ветра расчеты по известным формулам вероятностные (стохастические) учитывают случайность событий в реальном мире при одинаковых входных данных каждый раз получаются немного разные результаты Примеры движение тела с учетом ветра броуновское движение частиц модель движения судна на волнении модели поведения человека
13 Модели по структуре табличные модели (пары соответствия) иерархические (многоуровневые) модели сетевые модели (графы) Директор Главный инженер ВасяПетя Главный бухгалтер МашаДашаГлаша старт финиш
14 Специальные виды моделей имитационные -нельзя заранее вычислить или предсказать поведение системы, но можно имитировать её реакцию на внешние воздействия; -максимальный учет всех факторов; -только численные результаты; Примеры: испытания лекарств на мышах, обезьянах, … математическое моделирование биологических систем модели бизнеса и управления модели процесса обучения Задача – найти лучшее решение методом проб и ошибок (многократные эксперименты)! ! !
16 Адекватность модели Адекватность – совпадение существенных свойств модели и оригинала: результаты моделирования согласуются с выводами теории (законы сохранения и т.п.) … подтверждаются экспериментом Адекватность модели можно доказать только экспериментом! ! ! Модель всегда отличается от оригинала Любая модель адекватна только при определенных условиях! ! !
17 Системный подход Система – группа объектов и связей между ними, выделенных из среды и рассматриваемых как одно целое. Примеры: семья экологическая система компьютер техническая система общество А А Б Б В В Г Г среда Система обладает (за счет связей!) особыми свойствами, которыми не обладает ни один объект в отдельности! ! !
19 Системный подход Граф – это набор вершин и соединяющих их ребер вершина ребро вес ребра (взвешенный граф) Рюрик Игорь Святослав Владимир Ярополк Олег ориентированный граф (орграф) –ребра имеют направление
Модели и моделирование © К.Ю. Поляков, Тема 2. Этапы моделирования
22 I. Постановка задачи исследование оригинала изучение сущности объекта или явления анализ («что будет, если …») научиться прогнозировать последствий при различных воздействиях на оригинал синтез («как сделать, чтобы …») научиться управлять оригиналом, оказывая на него воздействия оптимизация («как сделать лучше») выбор наилучшего решения в заданных условиях Ошибки при постановке задачи приводят к наиболее тяжелым последствиям! ! !
23 I. Постановка задачи Хорошо поставленная задача: описаны все связи между исходными данными и результатом известны все исходные данные решение существует задача имеет единственное решение Примеры плохо поставленных задач: Винни Пух и Пятачок построили ловушку для слонопотама. Удастся ли его поймать? Малыш и Карлсон решили по–братски разделить два орешка – большой и маленький. Как это сделать? Найти максимальное значение функции y = x 2 (нет решений). Найти функцию, которая проходит через точки (0,1) и (1,0) (неединственное решение).
24 II. Разработка модели выбрать тип модели определить существенные свойства оригинала, которые нужно включить в модель, отбросить несущественные (для данной задачи) построить формальную модель это модель, записанная на формальном языке (математика, логика, …) и отражающая только существенные свойства оригинала разработать алгоритм работы модели алгоритм – это четко определенный порядок действий, которые нужно выполнить для решения задачи
25 III. Тестирование модели Тестирование – это проверка модели на простых исходных данных с известным результатом. Примеры: устройство для сложения многозначных чисел – проверка на однозначных числах модель движения корабля – если руль стоит ровно, курс не должен меняться; если руль повернуть влево, корабль должен идти вправо модель накопления денег в банке – при ставке 0% сумма не должна изменяться Модель прошла тестирование. Гарантирует ли это ее правильность? ? ?
26 IV. Эксперимент c моделью Эксперимент – это исследование модели в интересующих нас условиях. Примеры: устройство для сложения чисел – работа с многозначными числами модель движения корабля – исследование в условиях морского волнения модель накопления денег в банке – расчеты при ненулевой ставке Можно ли 100%-но верить результатам? ? ?
27 V. Проверка практикой, анализ результатов Возможные выводы: задача решена, модель адекватна необходимо изменить алгоритм или условия моделирования необходимо изменить модель (например, учесть дополнительные свойства) необходимо изменить постановку задачи
29 I. Постановка задачи Допущения: кокос и банан считаем материальными точками расстояние до пальмы известно рост обезьяны известен высота, на которой висит банан, известна обезьяна бросает кокос с известной начальной скоростью сопротивление воздуха не учитываем При этих условиях требуется найти начальный угол, под которым надо бросить кокос. Всегда ли есть решение? ? ?
31 III. Тестирование модели при нулевой скорости кокос падает вертикально вниз при t=0 координаты равны (0, h) при броске вертикально вверх (=90 o) координата x не меняется при некотором t координата y начинает уменьшаться (ветви параболы вниз) Математическая модель Противоречий не обнаружено! ! !
32 IV. Эксперимент Метод I. Меняем угол. Для выбранного угла строим траекторию полета ореха. Если она проходит выше банана, уменьшаем угол, если ниже – увеличиваем. Метод II. Из первого равенства выражаем время полета: Меняем угол. Для выбранного угла считаем t, а затем – значение y при этом t. Если оно больше H, уменьшаем угол, если меньше – увеличиваем. не надо строить всю траекторию для каждого
33 V. Анализ результатов 1.Всегда ли обезьяна может сбить банан? 2.Что изменится, если обезьяна может бросать кокос с разной силой (с разной начальной скоростью)? 3.Что изменится, если кокос и бананы не считать материальными точками? 4.Что изменится, если требуется учесть сопротивление воздуха? 5.Что изменится, если дерево качается?
Модели и моделирование © К.Ю. Поляков, Тема 3. Модели биологических систем (по мотивам учебника А.Г. Гейна и др., Информатика и ИКТ, 10 класс, М.: Просвещение, 2008)
37 Модель ограниченного роста (П. Ферхюльст) L – предельная численность животных Идеи: 1)коэффициент прироста K L зависит от численности N 2)при N=0 должно быть K L =K (начальное значение) 3)при N=L должно быть K L =0 (достигнут предел) Модель адекватна, если ошибка
Модели и моделирование © К.Ю. Поляков, Тема 4. Моделирование случайных процессов (по мотивам учебника А.Г. Гейна и др., Информатика и ИКТ, 10 класс, М.: Просвещение, 2008)
45 Случайные числа на компьютере Электронный генератор нужно специальное устройство нельзя воспроизвести результаты малый период (последовательность повторяется через 10 6 чисел) Метод середины квадрата (Дж. фон Нейман) в квадрате Псевдослучайные числа – обладают свойствами случайных чисел, но каждое следующее число вычисляется по заданной формуле.
46 Случайные числа на компьютере Линейный конгруэнтный метод a, c, m - целые числа простое число период m Какой период? ? ? остаток от деления «Вихрь Мерсенна»: период
48 Распределение случайных чисел Особенности: распределение – это характеристика всей последовательности, а не одного числа равномерное распределение одно, компьютерные датчики (псевдо)случайных чисел дают равномерное распределение неравномерных – много любое неравномерное можно получить с помощью равномерного a b a b равномерное распределение
49 Вычисление площади (метод Монте-Карло) 1.Вписываем сложную фигуру в другую фигуру, для которой легко вычислить площадь (прямоугольник, круг, …). 2.Равномерно N точек со случайными координатами внутри прямоугольника. 3.Подсчитываем количество точек, попавших на фигуру: M. 4. Вычисляем площадь: Всего N точек На фигуре M точек 1.Метод приближенный. 2.Распределение должно быть равномерным. 3.Чем больше точек, тем точнее. 4.Точность ограничена датчиком случайных чисел. !
51 Броуновское движение Случайный шаг: Случайное направление (в рад): alpha:= 2*pi*random; h:= hMax*random; Программа: for i:=1 to N do begin { найти случайное направление и шаг } x:= x + h*cos(alpha); y:= y + h*sin(alpha); end; for i:=1 to N do begin { найти случайное направление и шаг } x:= x + h*cos(alpha); y:= y + h*sin(alpha); end;
52 Системы массового обслуживания Примеры: 1)звонки на телефонной станции 2)вызовы «скорой помощи» 3)обслуживание клиентов в банке сколько бригад? сколько линий? сколько операторов? Особенности: 1)клиенты (запросы на обслуживание) поступают постоянно, но через случайные интервалы времени 2)время обслуживание каждого клиента – случайная величина Нужно знать характеристики (распределения) «случайностей»! ! !
Q*K then count:= count + 1; end; writeln(count/L:0:2); c" title="56 Клиенты в банке (программа) count:= 0; { счетчик «плохих» минут } for i:=1 to L do begin in:= { случайное число входящих } out:= { случайное число обслуженных } N:= N + in – out; if N > Q*K then count:= count + 1; end; writeln(count/L:0:2); c" class="link_thumb"> 56 56 Клиенты в банке (программа) count:= 0; { счетчик «плохих» минут } for i:=1 to L do begin in:= { случайное число входящих } out:= { случайное число обслуженных } N:= N + in – out; if N > Q*K then count:= count + 1; end; writeln(count/L:0:2); count:= 0; { счетчик «плохих» минут } for i:=1 to L do begin in:= { случайное число входящих } out:= { случайное число обслуженных } N:= N + in – out; if N > Q*K then count:= count + 1; end; writeln(count/L:0:2); Что выводится? ? ? период моделирования L минут Q*K then count:= count + 1; end; writeln(count/L:0:2); c"> Q*K then count:= count + 1; end; writeln(count/L:0:2); count:= 0; { счетчик «плохих» минут } for i:=1 to L do begin in:= { случайное число входящих } out:= { случайное число обслуженных } N:= N + in – out; if N > Q*K then count:= count + 1; end; writeln(count/L:0:2); Что выводится? ? ? период моделирования L минут"> Q*K then count:= count + 1; end; writeln(count/L:0:2); c" title="56 Клиенты в банке (программа) count:= 0; { счетчик «плохих» минут } for i:=1 to L do begin in:= { случайное число входящих } out:= { случайное число обслуженных } N:= N + in – out; if N > Q*K then count:= count + 1; end; writeln(count/L:0:2); c"> title="56 Клиенты в банке (программа) count:= 0; { счетчик «плохих» минут } for i:=1 to L do begin in:= { случайное число входящих } out:= { случайное число обслуженных } N:= N + in – out; if N > Q*K then count:= count + 1; end; writeln(count/L:0:2); c">
Описание презентации по отдельным слайдам:
1 слайд
Описание слайда:
2
слайд
Описание слайда:
* 1. Определение «Модель» 2. Виды классификаций моделей 3. Моделирование 4. Основные этапы моделирования 5. Проверь себя Содержание презентации Н.В.Макарова Учебник “Информатика и ИКТ” 8–9 класс или 7–9 класс Тема 7. Стр. 71–80 «Понятие модели объекта» Тема 10. Стр. 116–128 «Классификация моделей» Тема 11. Стр. 129–154 «Основные этапы моделирования»
3
слайд
Описание слайда:
* Виды классификации моделей 1. По области использования 2. По фактору времени 3. По способу представления Класс – группа объектов с одинаковым набором характеристик. Классификация – распределение объектов на классы и подклассы на основании общих признаков.
4
слайд
Описание слайда:
* Модель – это новый объект, отражающий существенные особенности изучаемого объекта, явления или процесса. Модель – это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе изучения замещает объект-оригинал, сохраняя важные для данного исследования типичные его свойства.
5
слайд
Описание слайда:
* Модели Имитационные Игровые Научно-технические Опытные Учебные 1. Классификация моделей по области использования Используются при обучении: наглядные пособия, различные тренажеры, обучающие программы. Используются для исследования объекта и прогнозирования его будущих характеристик. Это уменьшенные или увеличенные копии проектируемого объекта. Создаются для исследования процессов и явлений: прибор для получения грозового электрического заряда или стенд для проверки телевизоров. Это военные, экономические, спортивные, деловые игры - репетируют поведение объекта в различных ситуациях. Эти модели не просто отражают реальность с той или иной степенью точности, а имитируют ее. Метод проб и ошибок.
6
слайд
Описание слайда:
* 2. Классификация моделей с учётом фактора времени Модели Динамическая модель Статическая модель – это единовременный срез информации по данному объекту. Обследование учащихся в стоматологической поликлинике показывает состояние зубов на данный момент времени. – представляет картину изменения объекта во времени. Медицинская карта ученика отражает изменение состояния зубов в течение нескольких лет.
7
слайд
Описание слайда:
* 3. Классификация моделей по способу представления Модели Информационные Мыслительные и вербальные Абстрактные Материальные Абстрактные модели нельзя потрогать, их основа – информация. Мысленные модели формируются в воображении человека в виде некоторого образа. Вербальную (устную) модель человек использует для передачи своих мыслей другим людям.
8
слайд
Описание слайда:
* Материальные или предметные модели воспроизводят геометрические, физические и другие свойства объектов в материальной форме (глобус, анатомические муляжи, модели кристаллических решеток, макеты зданий). Модель моста Модель плотины Модель крыла самолёта
9
слайд
Описание слайда:
* Информационная модель – сведения о реальном объекте или процессе, сохранённые в какой-либо форме. Информационные модели представляют объекты и процессы в образной форме в знаковой форме геометрические (чертёж, карта, план, рисунок, объёмное изображение) структурные (граф, схема, таблица, диаграмма) словесные (на естественном языке) математические модели (формулы) специальные (на специальных языках – ноты, химические формулы) алгоритмические (программа на языке программирования)
10
слайд
Описание слайда:
* Моделирование – это метод познания, состоящий в создании и исследовании моделей. Исследуется не сам объект, а его аналог, его модель, затем полученные результаты по особым правилам переносятся на сам объект. Моделирование используется в тех случаях, когда сам объект либо труднодоступен, либо его прямое изучение экономически невыгодно и т.д. Модель Чернобыльской АЭС Модель земного шара для изучения его строения Модель развития дефектов Моделирование физических процессов
11
слайд
Описание слайда:
* Результаты соответствуют цели? Выводы Этапы моделирования 1 2 3 I этап. Постановка задачи 1. Описание задачи 2. Цель моделирования 3. Формализация задачи II этап. Разработка модели 4. Информационная модель 5. Компьютерная модель III этап. Компьютерный эксперимент 6. План эксперимента 7. Проведение исследования IV этап. Анализ результатов моделирования Да Нет
12
слайд
Описание слайда:
* I этап: 1. Описание задачи Задача формулируется на обычном языке; Определяется объект моделирования; Представляется конечный результат.
13
слайд
Описание слайда:
* I этап: 2. Определение целей моделирования Цели определяются в соответствии с поставленной задачей и влияют на весь процесс моделирования: познание окружающего мира; создание объектов с заданными свойствами; определение последствий.
14
слайд
Описание слайда:
* I этап: 3. Формализация задачи При формализации задачи отталкиваются от ее общего описания. Это позволяет четко выделить прототип моделирования и его основные свойства; Формализацию проводят в виде поиска ответов на вопросы, уточняющие общее описание задачи.
15
слайд
Описание слайда:
* II этап: 4. Разработка информационной модели Выделяются объекты моделирования и дается их развернутое содержательное описание (природа объектов, их зависимости, связи, свойства, характеристики); Учитываются только существенные свойства в зависимости от выбранной цели.
16
слайд
Описание слайда:
* II этап: 5. Разработка компьютерной модели Формализованная модель преобразуется в компьютерную с помощью множества программных комплексов и сред (графические среды, текстовые редакторы, среды программирования, электронные таблицы и пр.); От выбора программной среды зависит алгоритм построения компьютерной модели и форма его представления.
«Какие бывают часы» - Какие бывают часы? Мы ходим ночью, ходим днём, Но никуда мы не уйдём. Песочные часы. Атомные часы. Древние китайские водяные часы. Современные водяные часы. Огневые часы. Мы бьём исправно каждый час, А вы друзья, не бейте нас, И берегите время. Мировые часы. Назови. Часы на Спасской башне Кремля в Москве – главные механические часы в нашей стране.
«Вещества тела частицы» - Тела состоят из Веществ. Естественные Искусственные. Верно или нет? Ломоносов Михаил Васильевич (1711 – 1765). Твёрдые жидкие газообразные СОЛЬ ВОДА ГАЗ. Вещества. Спасибо всем за урок! Веществами называют то, из чего состоят тела. Небесные тела; Космические тела. Тела могут состоять из одного вещества.
«Относительность движения» - Скорость движения. Движение Cолнца относительно Земли - аналема. Движение воздушного шара относительно Земли. Движение лодки относительно Земли. Скорость. Движение искусственного спутника относительно Земли. Движение машины относительно трамваев, но неправильное. Траектория. Движение планет относительно Солнца.
«Модель объекта» - Процесс протекает очень медленно. Натурные модели - реально воспроизводят внешний вид, структуру и поведение объекта. Модели объектов. Исследование объекта опасно для окружающих. Карта погоды. Модель создают, если: Сравните! Что такое модель? Схема. Описания объекта оригинала на языках кодирования информации.
«Отношение объектов» - Давайте обсудим. Присматривают… Плывёт… Отношения объектов. Отношения. Самое главное. Мост через ущелье короче моста через пролив. Отношение - определённая связь двух и более объектов. Вершина слева ниже. Ниже… Имена некоторых отношений изменяются, когда меняются местами имена объектов. Колизей находится в Риме.
«Отношения между объектами» - Муж. Ученик. Отношение между объектами. Начальник. Семейное отношение. Меньше Дороже Красивее Новее. Отношение между цветком и лепестком. Главное, что вы должны понять и запомнить! Учитель. Целое. Сестра. Больше Сильнее. Часть и целое. Жена. Подчинённый. Часть. Отношение между людьми. Мама Папа Девочка Мальчик.
Всего в теме 7 презентаций
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Модели и моделирование
Модель – это объект, который обладает некоторыми свойствами другого объекта (оригинала) и используется вместо него. Оригиналы и модели
Что мы можем моделировать Модели объектов: уменьшенные копии зданий, кораблей, самолетов, … модели ядра атома, кристаллических решеток чертежи … Модели процессов: изменение экологической обстановки экономические модели исторические модели … Модели явлений: землетрясение солнечное затмение цунами
Что такое моделирование Моделирование – это создание и использование моделей для изучения оригиналов. Когда используют моделирование: оригинал не существует древний Египет последствия ядерной войны (Н.Н. Моисеев, 1966) исследование оригинала опасно для жизни или дорого: управление ядерным реактором (Чернобыль, 1986) испытание нового скафандра для космонавтов разработка нового самолета или корабля оригинал сложно исследовать непосредственно: Солнечная система, галактика (большие размеры) атом, нейтрон (маленькие размеры) процессы в двигателе внутреннего сгорания (очень быстрые) геологические явления (очень медленные) интересуют только некоторые свойства оригинала проверка краски для фюзеляжа самолета
Цели моделирования исследование оригинала изучение сущности объекта или явления «Наука есть удовлетворение собственного любопытства за казенный счет» (Л.А. Арцимович) анализ («что будет, если …») научиться прогнозировать последствия различных воздействиях на оригинал синтез («как сделать, чтобы …») научиться управлять оригиналом, оказывая на него воздействия оптимизация («как сделать лучше») выбор наилучшего решения в заданных условиях
Виды моделей материальные (физические, предметные) модели: информационные модели представляют собой информацию о свойствах и состоянии объекта, процесса, явления, и его взаимосвязи с внешним миром: вербальные – словесные или мысленные знаковые – выраженные с помощью формального языка графические (рисунки, схемы, карты, …) табличные математические (формулы) логические (различные варианты выбора действий на основе анализа условий) специальные (ноты, химические формулы) учебные (в т.ч. тренажеры) опытные – при создании новых технических средств научно-технические
Классификация моделей 1. По фактору времени статические – описывают оригинал в заданный момент времени силы, действующие на тело в состоянии покоя результаты осмотра врача фотография динамические модель движения тела явления природы (молния, землетрясение, цунами) история болезни видеозапись события
По характеру связей детерминированные связи между входными и выходными величинами жестко заданы при одинаковых входных данных каждый раз получаются одинаковые результаты вероятностные (стохастические) учитывают случайность событий в реальном мире при одинаковых входных данных каждый раз получаются немного разные результаты
По структуре: табличные модели (пары соответствия) иерархические (многоуровневые) модели сетевые модели (графы)
Основные этапы моделирования I этап Постановка задачи II этап Разработка модели III этап Компьютерный эксперимент IV этап Анализ результатов Результат соответствует цели Результат не соответствует цели
